زوجهای دوگان صریحی از قاب های گابور

فرض کنید که {gn ;n??} یک مجموعه مولد از توابع وb>0 باشند. خواص قاب را برای سیستمی از توابع داده شده به صورت مدولاسیون این دنباله از توابع یعنی{embgn ; m,n??} در نظر گرفته و شرایطی را می یابیم که این سیستم یک قاب با دوگان هایی به فرم{embhn ; m,n??} است کهhn با یک فرمول صریح داده شده است. همچنین نتایج در مواردی به کار می روند کهgn ها یک b-اسپلاین باشند. به علاوه نشان داده می شود در یک فضای هیلبرت دنباله های بسل به یک جفت قاب دوگان گسترش می یابند. این روش در مقایسه با توسیع دنباله های بسل به قاب های چسبان سروکاری با محاسبه ی ریشه ی مجذور عملگرها ندارد. در ادامه مثال های ساده ای بیان میشود که نشان می دهد توسیع یک جفت قاب دوگان از نظر محاسباتی کارآمدتر از توسیع قاب چسبان است. همچنین دنباله های بسلی را در نظر گرفته می شود که شاختار گابور دارند و ثابت می شود این دنباله های بسل گابور به یک جفت قاب دوگان گابور گسترش می یابند و اگر مولدهای دنباله های بسل گابور دارای تکیه گاه فشرده باشند مولدهای قاب های دوگان نیز می توانند با تکیه گاه فشرده انتخاب شوند.